6.2.Формирование портфеля ценных бумаг


Приобретая ценные бумаги, инвестор формирует свой инвестиционный портфель. Портфель - совокупность собранных воедино различных инвестиционных ценностей (ценных бумаг и других финансовых активов), служащих инструментом для достижения конкретных инвестиционных задач и целей.
Основная задача портфельного инвестирования состоит в обеспечении совокупности ценных бумаг, входящих в портфель, таких инвестиционных характеристик, которые не достижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги. Желаемые инвестиционные характеристики достигаются посредством манипулирования структурой ценных бумаг в портфеле. Главной же целью формирования портфеля ценных бумаг является достижение наиболее оптимального для инвестора сочетания между риском и доходностью (формирование оптимального портфеля).
Приведенные цель и основная задача портфельного инвестирования отражают важность определения оптимальных пропорций между ценными бумагами с различными инвестиционными характеристиками (такими, как риск и доходность), т. е. оптимальной структуры портфеля. Как правило, в портфель могут входить ценные бумаги одного типа (акции) или различные инвестиционные ценности (акции, облигации и др.).
Основываясь на критериях доходности и риска, наиболее часто выделяют два основных типа портфеля:
портфель дохода, ориентированный на преимущественное получение дохода за счет процентов и дивидендов; портфель роста, направленный на преимущественный прирост курсовой стоимости входящих в него инвестиционных ценностей.
Одним из основополагающих принципов портфельного инвестирования является принцип диверсификации, сущность которого состоит в том, что нельзя вкладывать все инвестиционные ресурсы в одни ценные бумаги, каким бы выгодным это вложение ни казалось. Лишь такая сдержанная позиция может позволить избежать серьезных убытков. Самый простой вид диверсификации состоит в простом делении инвестиционных ресурсов между несколькими ценными бумагами без их детального анализа.
Диверсифицируя свой портфель, инвесторы уменьшают риск, это происходит за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам (обладающим незначительным риском) будут компенсироваться высокими доходами по другим (риск которых высок). При этом минимизация риска может достигаться за счет включения в портфель ценных бумаг, доходность по которым имеет отрицательную корреляцию.
Итак, формируя инвестиционный портфель, необходимо оценить его риск и доходность.
Для определения доходности портфеля, состоящего из N количества ценных бумаг в конце периода n, можно использовать следующую формулу:
где Dl — доля конкретного вида ценных бумаг в портфеле на момент его формирования; ті - ожидаемая (или фактическая) доходность і-й ценной бумаги; N - количество ценных бумаг в портфеле.
Риск портфеля измеряется среднеквадратическим отклонением фактической доходности портфеля от ожидаемой и определяется по формуле
где а„ — среднеквадратическое отклонение портфеля;
Di и Dj — доли активов і и j в начальной стоимости портфеля;
COV,j — ковариация (взаимодействие или взаимозависимости) ожидаемых
доходностей і -го и j-го активов.
Ковариация ожидаемых доходностей рассчитывается по формуле
COVj = Corj ¦ а і ¦ aj ;
где Corjj - коэффициент корреляции между ожидаемыми доходностями активов; а,— среднеквадратическое отклонение доходности і-го актива; а) - среднеквадратическое отклонение доходности j-го актива.
Определяя среднеквадратическое отклонение инвестиционного портфеля, приходится производить двойное суммирование.
Рассмотрим, как будет выглядеть развернутая формула расчета среднеквадратического отклонения инвестиционного портфеля, состоящего из трех активов (N= 3).
ап = (D1D1COV11 + D1D2COVX2 + D1D3COV13 + +D2D1C0V21+ D2D2COV22 + D2D3COV23+ +D3D1COV31+ D3D2COV32 + D3D3COV33)in.
Необходимо отметить, что если индексы при ковариации одинаковы (например, COV11 или COV22), то ковариация будет равна дисперсии (COV11=
а21).
Оценить риск инвестиционного портфеля при вводе в его состав безрискового актива (как правило, безрисковыми являются ценные бумаги, эмитируемые государством) можно посредством следующей формулы:
аб.р Dn ' аn,
где абр — риск портфеля вследствие включения в его состав безрискового актива; Dn - доля, занимаемая прежним портфелем в формируемом; an — риск прежнего портфеля.
Приведенная формула свидетельствует о том, что введение в портфель безрискового актива снижает совокупный риск портфеля (однако при этом будет снижаться и доходность). Поэтому инвестор, негативно относящийся к риску, выбирает большую долю безрисковых активов в инвестиционном портфеле, платой за это является некоторая потеря в доходности. 1. В целях выбора наиболее оптимальной структуры портфеля ценных бумаг можно использовать коэффициент у, который представляет собой отношение премии за риск (rn - гбр) к риску портфеля [65]:
где тож — ожидаемая доходность портфеля;
Т6р — доходность безрисковых активов, срок погашения которых соответствует сроку погашения инвестиционного портфеля (обычно в качестве безрискового актива выступают государственные долговые обязательства); an - среднеквадратическое отклонение портфеля.
В теории портфельного анализа существуют подходы, позволяющие сформировать оптимальный инвестиционный портфель. Оптимальным является такой портфель ценных бумаг, который обеспечивает оптимальное сочетание риска и доходности.
Описывающее теорию линии рынка капитала (CML) уравнение позволяет сформировать оптимальный портфель посредством максимизации доходности для выбранного значения риска (при этом выбранное значение риска должно лежать на линии рынка капитала). Уравнение имеет вид:
где тр - доходность рыночного портфеля (в качестве такого показателя может быть
использован рыночный индекс);
т6р - доходность по безрисковым ценным бумагам;
ар - среднеквадратическое отклонение доходности рынка ценных бумаг;
an - среднеквадратическое отклонение доходности оптимального портфеля.
Общий риск инвестиционного портфеля (измеряемый среднеквадратическим отклонением) состоит из систематического и несистематического. Несистематический риск может быть нивелирован посредством диверсификации портфеля, систематический риск диверсификации не подвержен.
Концепция оценки систематического риска активов была выдвинута У. Шарпом [72]. Такой риск может быть измерен ^-коэф- фициентом, он отражает чувствительность конкретного финансового актива к изменению рыночной конъюнктуры.
В формализованном виде ^-коэффициент можно представить
где COVOP — ковариация между доходностью акции j и доходностью рынка.
Для оценки ^-коэффициента портфеля ценных бумаг используют формулу средней взвешенной, fi-портфеля есть средневзвешенная из ^-коэффициентов, входящих в его состав акций, т. е.
где Dt - доля i-го актива в портфеле.
В процессе формирования инвестиционного портфеля, в частности при осуществлении инвестиционного анализа ценных бумаг, важным этапом является определение требуемой доходности по финансовым активам (данный показатель может использоваться в модели дисконтирования дивидендов в качестве ставки дисконтирования). Рассчитать требуемую по финансовым активам доходность можно посредством применения модели оценки финансовых активов (САРМ). В общем виде она может быть представлена следующим образом:
Тр = Тбр + fi (Тр - Тбр),
где гтр— требуемая доходность;
г6р- доходность по безрисковым ценным бумагам; гр - доходность рыночного портфеля.
Контрольные вопросы
Что следует понимать под финансовыми инвестициями?
Как Гражданский кодекс РФ трактует сущность ценной бумаги? Какие существуют ценные бумаги в российской практике и их сущность?
Какие российские законы регулируют деятельность в области ценных бумаг?
Что вы понимаете под анализом ценных бумаг?
Какие понятия используются при оценке акций и облигаций, их сущность?
Как определяется фактическая рыночная цена акции?
Как определяется внутренняя стоимость акции?
Как оценивается стоимость обыкновенных акций в рамках модели постоянного роста?
Каков методический подход оценки внутренней стоимости купонных облигаций?
Что понимается под портфелем ценных бумаг?
Каковы типы портфеля и их сущность?
Как определить доходность портфеля ценных бумаг?
Каким показателем измеряется риск портфеля ценных бумаг?
Из каких рисков состоит общий риск инвестиционного портфеля?
Какова сущность fi-коэффициента и как его можно определить?
Типовые задачи и методические подходы к их решению
Задача 1
Имеется следующий прогноз относительно доходности акций компании «Омега»: Прогнозы Доходность, % Вероятность, % 1 110 20 2 90 35 3 80 25 4 60 20
Требуется определить ожидаемую по акциям доходность. Решение. Ожидаемую доходность определяем по формуле
гож = 110 • 0,2 + 90 • 0,35 + 80 • 0,25 + 6,0 • 0,2 = 85,5%.
Задача 2
Определите среднеквадратическое отклонение по акциям ОАО, если относительно их доходности имеются следующие прогнозы. Прогнозы Доходность Вероятность Опти мистичный 105 20 Нормальный 80 60 Пессимистичный 50 20
Решение. Первоначально необходимо исчислить ожидаемую доходность по акциям
гож = 105 • 0,2 + 80 • 0,6 + 50 • 0,2 = 79%. Расчет среднеквадратического отклонения представим в таблице. (Гі -Гож) (Гі -Гож)2 (Гі -Гож)2Рі 5, % 26 676 135,2 1 1 0,6 -29 841 168,2 Итого 304 17,4
Задача 3
Уставный капитал АО составляет 10 млн руб. На эту же сумму были выпущены акции номинальной стоимостью 1000 руб. каждая. Соотношение между обыкновенными и привилегированными акциями составило 85 и 15% соответственно.
За 2001 г. АО была получена чистая прибыль в размере 30 млн руб., из которой 50% было направлено на выдачу дивидендов, из нее 5 млн руб. направили на выплату дивидендов по привилеги- рованным акциям, а остальная часть прибыли — на выплату дивидендов по обыкновенным акциям.
В 2002 г. прибыль АО составила 35 млн руб. Прибыль была распределена следующим образом: 6 млн руб. - на выплату дивидендов по привилегированным акциям; 12 млн руб. - на выплату дивидендов по обыкновенным акциям, а остальная часть пошла на развитие производства.
Определите курс и рыночную стоимость обыкновенных акций АО на конец 2001 и 2002 гг., если известно, что ссудный банковский процент составлял в 2001 г. - 75%, а в 2002 г. - 60%.
Решение. Определяем:
1) ставку дивиденда по обыкновенным акциям за 2001 г. - 10/8,5 • 100 = 117,6%; за 2002 г. - 12/8,5 • 100 = 141,2%;
курс обыкновенных акций за 2001 г. - 117,6/75 • 100 = 156,8%; за 2002 г. - 141,2/60 • 100 = 235,3%;
рыночную стоимость обыкновенных акций —
за 2001 г. - 1000 • 1,568 = 1568 руб.; за 2002 г. - 1000 • 2,353 = 2353 руб.
Задача 4
Акции ОАО «Заря» в данный момент можно купить по 600 руб. за штуку. В предшествующем году дивиденд на акцию ОАО выплачивался в размере 100 руб. Определите, целесообразно ли покупать акции ОАО «Заря» по сложившейся цене, если по прогнозным оценкам дивиденды на акцию будут расти на 5% каждый год, начиная с текущего, в течение неопределенного периода, а требуемая доходность по акциям составляет 20%.
Решение. Используя модель постоянного роста, определим внутреннюю стоимость акций:
Так как рыночная стоимость акции ниже приведенной, акции ОАО «Заря» недооценены рынком, их приобретение целесообразно.
Задача 5
Размер дивидендов на акцию ОАО «Сокол» на конец текущего года аналитики прогнозируют в 60 руб., через год их сумма прогнозируется в 80 руб. Существует прогноз, что, достигнув 80 руб., дивиденды будут расти с постоянным темпом роста 5% в год. Требуемая доходность по акциям 10%. Стоит ли покупать акции ОАО «Сокол» по сложившейся на данный момент рыночной цене в 300 руб.
Решение. Определим приведенную стоимость дивидендов, ожидаемых до наступления момента времени Т(ПСдоТ): 60 80 МП 7 Я
+ = 120,7 руб.
? Д.
ПС
- «W |+ол (і + о,і>2 Период T в данном случае будет равен 2. Исчислим сумму дивидендов, ожидаемых после наступления периода времени Т:
ДТ+1=ДЗ = 80 • (1 + 0,05) = 84 руб.
Рассчитаем приведенную стоимость дивидендов, ожидаемых после наступления периода времени Т: д
Т+1
84
ПС
. J-0
=138,84 руб.
+ (0,1 — 0,05) * (1 +0,1)J
Расчетная стоимость акции составит:
Свн = ПСдоТ + ПСпосле1*= 120,7 + 1388,4 = 259.54 руб.
Рыночная стоимость акций ОАО «Сокол» превышает внутреннюю, следовательно, акции переоценены рынком, их приобретение в данный момент нецелесообразно.
Задача 6
Стоит ли приобретать облигации номинальной стоимостью 1000 руб. и остаточным сроком обращения 5 лет, имеющей годовую купонную ставку 10%, если облигация в настоящий момент продается на рынке за 850 руб., а ожидаемая инвестором доходность к погашению составляет 8 %. Решение.

Требуемая доходность облигаций превышает ожидаемую, следовательно, в настоящий момент их приобретение нецелесообразно.
Задача 7
Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций компаний А, Б и В. Определите ожидаемую через год доходность портфеля, если имеются следующие данные. Наименование акций в портфеле Количество акций в портфеле, шт. Рыночная цена акции, руб. Ожидаемая через год стоимость акций, руб. А 150 300 320 Б 300 150 180 В 400 200 250
Рассчитаем ожидаемую доходность портфеля (rn), предварительно рассчитав D, гь а также начальную стоимость портфеля r0:
r0 = 150 • 300 + 300 • 150 + 400 • 200 = 170 000 руб.
Задача 8
Определите ковариацию ожидаемого дохода акций, если коэффициент корреляции между ними равен 0,7, а в будущем прогнозируются следующие показатели: ОАО "А" ОАО "Б" Доход, руб. 100 120 90 110 Вероятность получения дохода 0,4 0,6 0,3 0,7
Рассчитаем среднеожидаемую доходность по акциям ОАО «А» и «Б»: гА = 100 • 0,4 + 120 • 0,6 = 112 руб.; гБ = 90 • 0,3 + 110 • 0,7= 104 руб.
Исчислим среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности по акциям ОАО «А» и «Б»:
Определим ковариацию дохода по акциям ОАО «А» и «Б»: COVАБ = 0,7^9,2^9,8 = 63,1.
Определите среднеквадратическое отклонение инвестиционного портфеля, состоящего из трех финансовых активов (А, Б и В), если имеются следующие данные:
доля финансовых активов в начальном инвестиционном портфеле: актива А - 0,3; актива Б - 0,5; актива В - 0,2;
ковариация: активов А и Б - 105; активов А и В - 90; активов Б и В - 150; среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности: актива А — 9,3; актива Б - 8,2; актива В - 6,5.
Решение. Среднеквадратическое отклонение портфеля будет равно:
ап = (0,3 • 0,3 • (9,2)2 + 0,3 • 0,5 • 105 + 0,3 • 0,2 • 90 + + 0,5 • 0,3 • 105 + 0,5 • 0,5 • (8,2)2 + 0,5 • 0,2 • 150 + 0,2 • 0,3 • 90 + + 0,2 • 0,5 • 150 + 0,2 • 0,2 • (6,5)2)1/2 =
9,92.
Задача 10
Инвестиционный портфель П характеризуется среднеквадратическим отклонением в 20%. Планируется сформировать инвестиционный портфель П2, который будет включать в себя в полном объеме портфель П а также безрисковые активы.
Определите среднеквадратическое отклонение портфеля П2, если доля безрисковых активов в нем составит 30%.
Решение. Применим следующую формулу:
^бр = Dn • ад абр = (1 - 0,3) • 20 = 14%.
В результате включения в портфель безрисковых активов среднеквадратическое отклонение снизилось на 6%.
Задача 11
Необходимо выбрать оптимальную структуру портфеля из следующего соотношения акций компаний А и Б: Акции Соотношение акций компаний А и Б 1 2 3 А 0,4 0,5 0,7 Б 0,6 0,5 0,3
Акции имеют следующие инвестиционные характеристики: акции компании А: ожидаемая доходность — 20%, среднеквадратическое отклонение - 10%;
акции компании Б: ожидаемая доходность - 30%, среднеквадратическое отклонение - 40%.
Доходность сопоставимых по сроку государственных долговых обязательств составит 10%. Корреляция между акциями компаний А и Б равна
5.
Решение. Среднеквадратическое отклонение инвестиционного портфеля, состоящего из двух ценных бумаг, может рассчитываться следующим образом:
а = V^fa2 + 1°2 + 2A ACor\i ¦
Определим среднеквадратическое отклонение портфеля для соотношений
2, 3 акций компаний А и Б:
сг, = yjoA2 ¦ 0,12 +0,62-0,42 +2 ¦ 0,4 ¦ 0,6 ¦ 0,1 ¦ 0,4 • (-0,5) =20 ,00%; ст2 = yjo,52-0,12 +0,52- 0,42 +2 • 0,5 ¦ 0,5 • 0,1 - 0,4 ¦ (-0,5) =18 ,02%;
Ожидаемая доходность портфеля для анализируемых соотношений акций рассчитывается по формуле
r1 = 0,4 • 20 + 0,6 • 30 = 26%; r2 = 0,5 • 20 + 0,5 • 30 = 25%; r3 = 0,7 • 20 + 0,3 • 30 = 23%.
Далее рассчитаем отношение премии за риск к риску портфеля (у)
У1 = 26_10 = 1 20 = 1,01.
У з = '
18,02 23 — 10 12,85 Из расчета следует, что оптимальная структура портфеля содержит 70% акций компании А и 30% компании Б.
Задача 12
Акции ОАО «Импульс» в данный момент характеризуются значением ^-коэффициента 0,8. Определите, на сколько процентов может измениться доходность акций через полгода, если на этот период доходность рынка может возрасти на 5%?
Решение. Взаимосвязь доходности рынка и конкретного актива отражает ^-коэффициент.
Следовательно, возрастание доходности рынка на 5% приведет к возрастанию доходности акций на: 4% (5% • 0,8).
Задача 13
Определите ^-коэффициент инвестиционного портфеля, если имеются следующие данные по его структуре. Активы в портфеле Доля актива в ^-коэффициент актива портфеле Акции компании А 60 0,5 Акции компании Б 30 1,2 Акции компании В 10 0,8
Решение. Рассчитаем ^-коэффициент инвестиционного портфеля по формуле:
Задача 14
Определите требуемую доходность по акциям ОАО «Спутник», если имеются данные:
доходность по безрисковым ценным бумагам - 10%; ковариация между акциями ОАО и рыночной доходностью — 38; среднеквадратическое отклонение рыночной доходности — 5%; доходность рынка - 18%.
Решение. Рассчитаем ^-коэффициент по формуле: 38
СО У,
Р =
lf> P=j = К52. Определим требуемую по акциям доходность по формуле
Гтр = Гбр + fi ( Гр = Гбр).
гтр = 10 + 1,52 • (18 - 10) = 22,16%.
Задачи для самостоятельного решения Задача 1
На основе имеющегося прогноза оцените ожидаемую доходность акций. Прогноз Доходность, % Вероятность, % Оптимистичный 150 25 Нормальный 110 50 Пессимистичный 90 25
Задача 2
Определите стандартное отклонение акций ОАО «Импульс», если имеются следующие данные: Прогноз Доходность, % Вероятность, % 1 90 35 2 120 15 3 80 40 4 50 10
Задача 3
За прошедший год ОАО «Колос» выплатило дивиденды на акцию в размере 50 руб. В текущем году и далее в течение неопределенного периода времени прогнозируется прирост дивидендов на 2% ежегодно.
Определите, выше какой цены приобретение акций ОАО «Колос» в настоящий момент нецелесообразно, если требуемая доходность по акциям составляет 15%.
Задача 4
По обыкновенным акциям ОАО «Парма» в ближайшие три года прогнозируются следующие выплаты дивидендов на акцию: 90 руб., 95 руб., 102 руб., а по прошествии трех лет их величина будет увеличиваться с постоянным темпом 3% в год. В предшествующем периоде дивиденд выплачивался в размере 100 руб. на акцию.
Определите, стоит ли приобретать акции ОАО «Парма» в настоящий момент, если их рыночная цена 1300 руб. за акцию, а требуемая доходность по акциям — 12%.
Задача 5
Купонную облигацию с ежеквартальными выплатами в 8% и остаточным сроком обращения два года в настоящий момент можно купить за 900 руб. Номинальная стоимость облигации - 1050 руб.
Определите, стоит ли приобретать данные облигации в настоящий момент, если инвестор ожидает доходность по данным облигациям в 12% годовых.
Задача 6
Облигация без права досрочного погашения имеет годовую купонную ставку 12%, номинальная стоимость облигации составляет 600 руб., а остаточный срок обращения - 6 лет.
Определите, целесообразно ли приобретать данные облигации в настоящий момент, если их рыночная стоимость - 450 руб., а ожидаемая инвестором доходность к погашению - 10%. Задача 7
Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций предприятий «Сокол», «Вымпел», «Паритет» и «Каскад».
Определите ожидаемую через год доходность портфеля, если имеются следующие данные. Наименование акций в портфеле Количество акций в портфеле, шт. Рыночная цена акции, руб. Ожидаемая через год стоимость акций,
ру6. «Сокол» 120 300 320 «Вымпел» 300 150 180 «Паритет» 200 200 240 «Каскад» 350 180 230 Задача 8
Определите ковариацию ожидаемого дохода акций ОАО «Плазма» и ОАО «Электроконтакт», если коэффициент корреляции акций равен 0,8, и прогнозируются следующие показатели. «Плазма» «Электроконтакт» Доход, руб.
Вероятность получения дохода 1250 1100 0,3 0,7 1300 1000 0,2 0,8
Задача 9
Определите среднеквадратическое отклонение инвестиционного портфеля, состоящего из двух финансовых активов (А и Б), если имеются следующие данные:
доля финансовых активов в начальном инвестиционном портфеле активов А — 0,6; активов Б - 0,4; ковариация активов А и Б — 115;
среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности актива А - 7,3; актива Б - 8,6.
Задача 10
Выберите оптимальную структуру портфеля, состоящего из акций ОАО «Риф» и ОАО «Салют». Акции Соотношение акций компаний А и Б 1 2 3 4 5 «Риф» 0,4 0,3 0,5 0,7 0,8 «Салют» 0,6 0,7 0,5 0,3 0,2
Акции имеют следующие инвестиционные характеристики:
акции ОАО «Риф»:
ожидаемая доходность — 20%, среднеквадратическое отклонение - 20%;
акции ОАО «Салют»:
ожидаемая доходность — 40%, среднеквадратическое отклонение — 50%.
Доходность сопоставимых по сроку государственных долговых обязательств составит 8%. Корреляция между акциями компаний А и Б — 0,7.
Задача 11
Определите риск портфеля ценных бумаг, состоящего на 20% из безрисковых активов, при условии, что он был сформирован на основе инвестиционного портфеля, среднеквадратическое отклонение по которому составляло 30%.
<< | >>
Источник: Сергеев И.B; Веретенникова И. И. Яновский В. В.. Организация и финансорование инвестиций. 2010

Еще по теме 6.2.Формирование портфеля ценных бумаг:

  1. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  2. 20-3. Выбор оптимального портфеля ценных бумаг агентом, не склонным к риску
  3. Глава 50. ВИДЫ ЦЕННЫХ БУМАГ И ФОРМИРОВАНИЕ БИРЖЕВОГО КУРСА
  4. 67. ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
  5. 43. ЭМИССИЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  6. Шпаргалка по рынку ценных бумаг
  7. Осуществление эмиссии ценных бумаг
  8. 3.3. ЗАЛОГ ПРАВ И ЦЕННЫХ БУМАГ
  9. 23.2. Понятие и виды ценных бумаг
  10. 29. ПЕРВИЧНЫЙ РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
  11. 23.1. Понятие и субъекты рынка ценных бумаг