11.6. Основные характеристики облигаций


Облигация — срочная ценная долговая бумага, удостоверяющая отношение займа между ее владельцем (кредитором) и эмитентом (заемщиком). Платежи по облигациям осуществляются эмитентом перед платежами по акциям.
К основным характеристикам облигаций относятся:
номинальная цена (номинал);
выкупная цена или правило ее определения, если она отличается от номинала;
дата погашения;
купонная процентная ставка;
дата выплат по купонам.
Купонные облигации могут иметь фиксированную или плавающую купонную ставку. В последнем случае ставка зависит от уровня ссудного процента. Бывают облигации с возрастающей купонной ставкой. Эти облигации выпускаются обычно во время инфляции.
Рыночная цена облигации чаще всего отличается от номинальной и характеризуется курсом этой облигации. Под курсом понимается отношение рыночной цены к номиналу, выраженное в процентах. Таким образом, курс K рассчитывается по формуле
где В — рыночная цена облигации; N — номинал облигации.
[> Пример 11.5. Номинальная цена облигации равна 500 руб., ее рыночная стоимость — 480 руб. Определить курс. B = 480 N ~ 500
Решение. K =
= 0,96, или 96%. 4 Расчет цены проводится с целью определения продажной цены облигации и выявления неверно оцененных рынком облигаций. При этом чаще всего используется метод дисконтированных доходов, состоящих из периодически получаемых по купонам процентов и номинала, выплачиваемого в конце срока [2]. Например, если проценты выплачиваются р раз в году в конце периода в течение n лет, ставка
дисконтирования равна r процентов годовых, а номинал — N , то цена облигации равна современной стоимости всех платежей р-срочной ренты и номинала:
\ — (\ + г)-n N A = R—=—- 1 =r + —-—
p
(\ + г )p — \ + г ) где R — годовая выплата процентов.
Разовые выплаты вычисляются по формуле
с=R. p
Если купонная годовая ставка по облигации составляет u процентов от номинала, то эту формулу можно записать в виде:
, A \ — ( + г)—n \
k = — = u^—* =г +
(\ + г )p — \ (\ + г )n
R
) p
где к — расчетный курс облигации; u =
N p
N
Если расчетный курс совпадает с рыночным, то к = K и A = B.
[> Пример 11.6. Облигация со сроком 7 лет, проценты по которой выплачиваются ежеквартально в размере 100 руб. (125 руб.), имеет номинал 5000 руб.
Рассчитать ее курс и цену при ставке 10% годовых. Решение. Вариант 1. Предварительно определяем купонную годовую ставку u = R/N = Cp/N = 4 • 100/5000 = 0,08. Расчетный курс находится по формуле
k = 0,08 1 — —- + = 0,9\694674, или и9\,69%.
4 (\,\\4 — \) \д7
Цена облигации равна:
А = 5000 • 0,91694674 = 4584,73 руб. Вариант 2. u = 4 • 125/5000 = 0,1.
k = 0,1 1 — У—г + Д- = \,0\78939, или и Ю\,79%. 4 (( — \) U7
А = 5000 • 1,0178939 = 5089,47 руб. 4
Ставка дисконтирования r, которая использовалась выше при расчете цены, в общем случае является номинальной (брутто- ставкой), в которую входит инфляция. Если инфляционные эффекты учитываются отдельно, то задаются реальной (желаемой) ставкой а, рассчитывают брутто-ставку r, а затем определяют цену облигации.
[> Пример 11.7. Облигация со сроком 7 лет, проценты по которой выплачиваются ежеквартально в размере 100 руб., имеет номинал 5000 руб. Инвестор желает получить доходность 6% годовых.
Рассчитать курс облигации и ее цену при ожидаемом ежегодном темпе инфляции 3%, 30%.
Решение. Предварительно определяем купонную годовую ставку u = R/N = Cp/N = 4 • 100/5000 = 0,08. Вариант 1. Брутто-ставка равна:
r = (1 + a)п[Тр-1 = (1 + a)ІрЛ -1 = 1,064,03-1 = 0,0918, или 9,18%. Расчетный курс облигации равен:
1 -1 0918-7 1
k = 0,08 —г + —- = 0,9544926, или и 95,45%.
4 (1,091814 -1) 1,09187
Цена облигации А = 5000 • 0,9544924 = 4772,46 руб.
Вариант 2. r = 1,06• 1,3 - 1 = 0,378, или 37,8%.
1 -1 378-7 1
k = 0,08^— г + 7 = 0,320229, или и 32,02%.
4 (1,3781/4 -1) 1,3787
А = 5000 • 0,320229 = 1601,14 руб.
Таким образом, инфляция довольно сильно влияет на цену облигации. Л
Если выплаты процентов производятся один раз в году (годовая рента), то формула для расчетного курса приобретает вид:
; 1 -(1 + r )-" 1
k = u—і — + .
r (1+r)n
Для бессрочных облигаций расчетный курс при выплатах процентов по купонам один раз в году определяется по формуле
k = u.
r
Для облигаций, по которым купонные проценты по ставке u и номинал выплачиваются в конце срока, цена и курс определяются по формулам
. , 1 + u Y' , (1 + u
A = І І N; k =
1 + r ) ^ 1 + r
[> Пример 11.8. Облигация со сроком 7 лет, проценты и номинал по которой выплачиваются в конце срока, имеет номинал 5000 руб. Купонные проценты начисляются по ставке 8% годовых.
Рассчитать курс и цену облигации при ставке дисконтирования 10% годовых.
Решение. Расчетный курс находится по формуле
k = 11+u Y = І ИМ8 Y7 = 0,8794624, или и 87,95%. ^ 1 + r ) ^ 1 + 0,1 )
Цена облигации равна:
А = 5000 • 0,8794624 = 4397,31 руб. 4
Для облигаций, по которым в конце срока выплачивается только номинал (бескупонные облигации), цена и курс находятся из соотношений
N1 A = ; k = (1+r)n (1+r)n
[> Пример 11.9. Бескупонная облигация со сроком 7 лет имеет
номинал 5000 руб.
Рассчитать курс и цену облигации при ставке дисконтирования
10% годовых.
Решение. Расчетный курс находится по формуле
k = 0,513158, или и 51,32%.
1,17
Цена облигации равна:
А = 5000 • 0,513158 = 2565,79 руб. 4
Доходность облигаций (ставка помещения) — это эффективная годовая ставка сложных процентов, сумма дисконтированных доходов и расходов по которой равняется рыночной цене облигации.
Для облигации с выплатой процентов р раз в году в течение n лет, имеющей номинал N и курс К, доходность определяется решением уравнения
1 -(1 + r )-" 1
¦ = 0 ,
K -u(1 + г)* -1 (1 + г)
где K — рыночный курс облигации; r — ее доходность.
Решить это уравнение можно, например, цифровым методом на компьютере.
[> Пример 11.10. Облигация со сроком 7 лет, купонные проценты по которой выплачиваются ежеквартально по годовой купонной ставке 8%, продается на рынке по курсу 85%. Определить номинальную доходность вложений в облигации, а также реальную доходность при ожидаемом ежегодном темпе инфляции 9%.
Решение. Уравнение для определения доходности имеет вид: 1
1 -(1 + r )= 0.
0,85 - 0,08(1 + r)4 -1 (1 + г) График левой части этого уравнения от доходности представлен на рис. 11.9. Координата точки пересечения этого графика r = 0,119 с осью абсцисс является искомой доходностью. Таким образом, доходность облигации равна 11,9% годовых. Реальная доходность по облигации равна 11,9 — 9 = 2,9% годовых. а у
і
>>
(U
s і
Е СП
0,2
0
0
-0 0 0 05 0 ,1 0, 15
-0,8
Доходность
Рис. 11.9. График для определения доходности Л Для облигаций с выплатой по купонам один раз в году уравнение для определения доходности запишем в виде:
1 -(1 + r )-n , 4-n K - u—і '- (1 + r) n = 0.
r
Курс бескупонной облигации, по которой в конце срока выплачивается только номинал, определяется из соотношения
K -(1 + r) n = 0. Решив это уравнение относительно r, находим доходность бескупонной облигации:
r = -Г -1.
4K
[> Пример 11.11. Бескупонная облигация со сроком 7 лет куплена по курсу 79%.
Определить доходность инвестиций. Решение. Доходность определяется по формуле
1 1 = 0,034248, или и 3,42%. 4
^0,79
<< | >>
Источник: Б.Т. Кузнецов. Макроэкономика. 2011

Еще по теме 11.6. Основные характеристики облигаций:

  1. 1. Структура и характеристика основных элементов финансового рынка
  2. § 1. Общая характеристика и основные принципы местного самоуправления
  3. Краткая характеристика Основного закона.Его главные черты
  4. ГЛАВА 4. МЕТОДОЛОГИЯ ОЦЕНКИ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ПОДХОДОВ
  5. Глава 20. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И СТРУКТУРЫ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
  6. 13. Характеристика философии позитивизма. Основные этапы ее развития, виднейшие представители.
  7. ГЛАВА 11. Международная торговля товарами и услугами. Основные характеристики и показатели
  8. 2. Общая характеристика античной философии. Ее космоцентризм.Основные натурфилософские школы и виднейшие их представители.
  9. Глава 30. Единая автоматизированная информационная система ГТК России. Основные характеристики и элементы
  10. Глава 4. Общая характеристика налоговой системы Российской Федерации, ее структура и основные принципы построения
  11. Глава вторая. Два основных преступных типа: эндогенные и экзогенные преступники. Общая их характеристика
  12. 11. ОБЛИГАЦИЯ
  13. Облигации
  14. 15.3. Стоимость облигации
  15. 54. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ОБЛИГАЦИИ
  16. 15.3. Стоимость облигации