12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг


Если инвестор покупает ценные бумаги хотя бы двух видов, например акции РАО ЕЭС и акции Ростелекома, то говорят о портфеле ценных бумаг [1—3].
Предположим, что портфель составлен из n-го числа различных видов ценных бумаг.
Доходности каждой ценной бумаги являются случайными величинами. Пусть Xj — доля общего вложения, приходящаяся на j-й вид ценных бумаг, подчиняющаяся соотношению
lLx} = 1. (12.1)
j=1
Ожидаемая доходность aj j-й ценной бумаги, входящей в
портфель, является математическим ожиданием доходности этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность портфеля, являющаяся математическим ожиданием от суммарной доходности входящих в портфель ценных бумаг, вычисляется по формуле
ap = Е х]а] ¦ (12.2)
j=1
В качестве меры риска портфеля ценных бумаг считают среднее квадратичное отклонение его доходности, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии. Дисперсия доходности портфеля определяется соотношением
n n
о\ = ЕЕх,х,о-, (123)
i=1 j=i
где о- — ковариация случайных доходностей і-йи j-й ценных бумаг, вычисляемая по формуле о- =
Е{(Аі - a)(Aj - aj)}, (12.4) где E — оператор математического ожидания; Ai, А,- — случайные
1 j
доходности і-йи j-й ценных бумаг соответственно.
Предположим, что эффективности различных ценных бумаг не коррелированны, т.е. О- = 0 при і Ф j . Тогда (12.4) принимает вид:
о- = Е{(Aj - aj )2} = о2- (125)
Таким образом, если О- = 0 при і Ф j , то ковариация j-й ценной
бумаги равна ее дисперсии. В этом случае формула для дисперсии доходности портфеля ценных бумаг (12.3) приобретает вид:
о Р = ±х2} о 2- (12.6)
j =1
Если деньги вложены в ценные бумаги равными частями, т.е. х- = 1/n , то формулы (12.2) и (12.6) можно записать в виде:
ap =11 a-; (12.7)
n і=i
о p = -J Е о 2 ¦ (12.8)
n j =1
Рассмотрим возможность уменьшения риска снижения доходности за счет диверсификации (разнообразия) портфеля. Если в
правую часть (12.8) вместо всех ст2 подставить максимальное значение дисперсии стШах из всего набора дисперсий ст2, то получим неравенство
< 1 П 2 СТp ЕстшахПЬ=1
Правая часть этого соотношения равна: 1 П ст 2 = 1 Г
шах = _V'
пст Ш
шах
п \І і=1 П \ п
М=1
Окончательно получим vn
стp
<< | >>
Источник: Б.Т. Кузнецов. Макроэкономика. 2011

Еще по теме 12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг:

  1. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  2. 20-3. Выбор оптимального портфеля ценных бумаг агентом, не склонным к риску
  3. 5. ВИДЫ ЦЕННЫХ БУМАГ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА
  4. 38. «УЛИЧНЫЙ» РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ И ХАРАКТЕРИСТИКА ЕГО ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
  5. 5.26. Криминалистическая характеристика изготовления или сбыта поддельных денег или ценных бумаг
  6. ?.?. ????????, ?93 ?.?. ??????. ????? ?????? ?????, 2006
  7. 43. ЭМИССИЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  8. Шпаргалка по рынку ценных бумаг
  9. Осуществление эмиссии ценных бумаг
  10. 3.3. ЗАЛОГ ПРАВ И ЦЕННЫХ БУМАГ
  11. 23.2. Понятие и виды ценных бумаг
  12. 29. ПЕРВИЧНЫЙ РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
  13. 23.1. Понятие и субъекты рынка ценных бумаг
  14. 45. ДЕПОЗИТАРНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НА РЫНКЕ ЦЕННЫХ БУМАГ
  15. 51.1. СТРУКТУРА РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ