12.3. Оптимальный портфель


Ожидаемая доходность портфеля (12.2) и его дисперсия (12.3) зависят от структуры портфеля, т.е. от типов ценных бумаг и их доли от общего вложения. Можно построить оптимальный портфель, мини-мизирующий риск при определенных условиях.
Можно, например, минимизировать дисперсию (12.3) при фиксированном уровне доходности (12.2) и при нормировании весовых коэффициентов (12.1). Такое решение минимизации риска впервые рассмотрено Маркови- цем [1—3]. Математическая формулировка задачи имеет вид: (12.14)
СТР — ЁЁ xtxjCTij ^ min
i—i j—i при
Ё x,a, - ap — 0 j=i
(12.15) Ё x, -1 = 0.
j=i
Оптимальное решение ищется с помощью метода множителей Лагранжа. Функция Лагранжа для условий (12.15) имеет вид: (12.16)
Ёxiai - a
ЁХj -1
+ ц
L = ЁЁ xix,CTi, + X V j=
V j=
i=1 j=1 Оптимальный портфель находится из решения относительно x j, X и ц системы линейных уравнений: (12.17)
= 0.
dL — dl = L dxj dX 8Ц Для трех видов ценных бумаг функция Лагранжа приобретает вид:
+x(
)+ц(
-i).
L — xi ^^ii + x20"22 + x^СТ33 + 2xix20"i2 + 2xix^^^i^ + 2x2+
+x +x
xi«i + x2«2 + x3«3 ap
Отсюда находим систему линейных уравнений (12.17) при усло- вии Сту. = стi: dL
— 2xiCTii + 2X2CTI2 + 2X3CTI3 + aiX + ц — 0,
dxi dL
— 2XICT2I + 2X2CT22 + 2X3CT23 + a2X + ц — 0,
dx2 dL
— 2xiCT3i + 2X2CT32 + 2X3CT33 + a3X + ц — 0, f (12.18)
dx3 xi ai + x2 a 2 + x3a3 + 0 X + 0 ц — ap, xi + x2 + x3 + 0 X + 0 ц— i. dL dX
dL

Эта система из пяти линейных уравнений с пятью неизвестными может быть решена, например, матричным методом.
<< | >>
Источник: Б.Т. Кузнецов. Макроэкономика. 2011

Еще по теме 12.3. Оптимальный портфель:

  1. 20-3. Выбор оптимального портфеля ценных бумаг агентом, не склонным к риску
  2. Страхование инвестиционного портфеля
  3. 87. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
  4. 67. ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ
  5. 2. Принципы управления единым портфелем активов и пассивов банка
  6. Оптимальное количество дистрибьюторов
  7. Глава 20. ОПТИМАЛЬНОЕ НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
  8. Определение экономически оптимального размера заказа
  9. 11.3. Оптимальное соотношение ресурсов
  10. 3.3. Анализ методов оптимального ценообразования
  11. КАКИМ ДОЛЖЕН БЫТЬ ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ФИРМЫ
  12. 10.3. Теория оптимального объема выпуска продукции. Определение предельных издержек производства
  13. 7.3. Анализ эффективности затрат труда, качества труда и определение оптимальной численности работников коммерческих предприятий и организаций
  14. Применение фьючерсов на фондовые индексы
  15. 31.5. РЕЗЕРВНЫЙ ФОНД
  16. Содержание