3.7. Эффективность и масштаб производства


Определим эффективность и масштаб производства с помощью производственной функции. Для этих целей мультипликативную производственную функцию представим в относительных величинах: \aj f T \a2
Y_
Yo
К
L
V L0 J
V К 0 J
где Y0 , К0 и L0 — выпуск, затраты капитала и труда в базовый год.
Приведем это выражение к виду: Y0
Y _-К^La2 _ ак—І—
TfdjT a2
Л0 -Чі 0
является отно
Отсюда следует, что коэффициент А _ YaJ . Ta2 Л0 ь0 шением выпуска к ресурсам в базовом году.
Безразмерные величины обозначим следующим образом: у _ —¦ к _ —¦ I _ —
Y0 К0 L0
Тогда формулу в относительных, или безразмерных, величинах можно записать в виде:
т a ,a,
у _ к 1 -l 2.
Выше были введены эффективности труда Y/L и капитала Y/К , являющиеся отношением выхода к соответствующим входам, или затратам. В безразмерных величинах эти эффективности приобретают форму: у/l — безразмерная эффективность труда, у/к — безразмерная эффективность капитала. Подставив в отношения для безразмерных эффективностей значения для у, к, l, получим
у _ • у _ Y/К
l Y0/L0 ' к Yo/Ko '
Из этих формул видно, что безразмерная эффективность труда и безразмерная эффективность капитала показывают, во сколько раз изменились эффективность труда и эффективность капитала по сравнению с базовым годом.
Безразмерная эффективность труда и безразмерная эффективность капитала используются для конструирования интегрального показателя экономической эффективности как средневзвешенной
геометрической величины с весами a _ —ai— и 1 - a _ ———. Этот
a1 + a2 a1 + a2
показатель вычисляется по формуле
- _(у г V у
Разделив у на левую и правую части последнего соотношения, получим формулу
у у у-^-l1-a ї a j 1-a
¦ _ ^-l1
T7 / \a / \ 1-a a ,,1-a
- (у 1 (у l у -у
к J V l
Отсюда следует формула
у _ -П1^.
Таким образом, безразмерный выпуск равен коэффициенту экономической эффективности, умноженному на произведение безразмерного капитала, возведенного в степень относительной эластичности, и безразмерного труда, также возведенного в степень относительной эластичности.
Из сказанного следует, что с помощью коэффициента экономической эффективности Е производственная функция преобразована к виду, напоминающему функцию Кобба—Дугласа. При этом надо иметь в виду, что коэффициент экономической эффективности Е сам является функцией труда и капитала.
Масштаб производства так же, как и обобщенный показатель экономической эффективности, может быть представлен в виде взвешенного среднего геометрического от использованных ресурсов
с весами a _ —a— , 1 - a _ ——— , т.е. с помощью формулы
a1 + a2 a1 + a2
M _ к" -l1-a.
Если перемножить масштаб производства и обобщенный показатель экономической эффективности, то получим
M-Е _ Г-11-A-[J^j - Vyj _ У"-У1-— .
Таким образом, безразмерный выпуск является произведением обобщенной экономической эффективности и масштаба производства, т.е.
у _ Е-М.
> Пример 3.4 [2]. Производственная функция экономики США по данным 1960—1995 гг. имеет вид: Y _ 2,248К0,404L0,803.
С 1960 по 1995 г. валовой внутренний продукт США, измеряемый в млрд долл. в ценах 1987 г., возрос в 2,82 раза, основные произ-водственные фонды — в 2,88 раза, численность занятых — в 1,93 раза.
Определить масштаб и эффективность производства. Решение. Из условия следует, что относительные показатели имеют следующие значения:
у _ 2,82; к _ 2,88; l _ 1,93. Находим относительные эластичности по фондам и труду: 0,404
a
a _
_ 0,335; 1 - a _ °2 _ 0,665 .
a1 + a.
a1 + a.
0,404 + 0,803 1. Безразмерные эффективности по фондам и труду определяются по формулам

-_-—_ 0,98; 1,
к 2,88 l 1,93
Отсюда следует, что эффективность капитала изменилась по срав-нению с базовым: годом в 0,98 раза, а эффективность труда — в 1,46 раза.
Обобщенный, или интегральный, показатель экономической эффективности, являющийся взвешенным средним геометрическим частных показателей эффективности, определяется по формуле

Таким образом, обобщенная экономическая эффективность по сравнению с 1960 г. возросла в 1,227 раза.
Масштаб производства, определяемый как обобщенный показатель экономической эффективности в виде взвешенного среднего геометрического от использованныгх ресурсов, находим по формуле
M _ к"1 ¦ l1-a _ 2,880,335 • 1,930,665 _ 2,207.
Масштаб производства возрос по сравнению с базовым годом в 2,207 раза.
Общий рост производства по сравнению с базовым годом находим по формуле
у _ ЕМ _ 1,277 • 2,207 _ 2,82.
Этот результат можно рассматривать также как проверку, поскольку полученное значение приведено в условии примера. Таким образом, общий рост в 2,82 раза валового внутреннего продукта США с 1960 по 1995 г. произошел за счет повышения эффективности производства в 1,277 раза и за счет роста масштаба производства в 2,207 раза. Л
Из сказанного следует, что в производственной функции макроэкономики конкретной страны заложены ее основные экономические характеристики.
Упражнения
Задача 3.1. Для производственной функции экономики Российской Федерации по данным 1960—1994 гг., имеющей вид Y _ 0,931^0,539Z0,594 [2], найти эластичность замещения фондов трудовыми ресурсами и трудовых ресурсов фондами.
Задача 3.2. Выпуск продукции предприятия в течение года составил 8 млрд руб./год. Его основные фонды равны 10 млрд руб. На заводе работало 5 тыс. чел. Было решено увеличить годовой выпуск завода на 0,5 млрд руб. при том же значении основных фондов. Производственной функцией завода является функция Кобба— Дугласа с коэффициентом технического прогресса А = 1.
Определить производственную функцию завода и новое количество работников.
Библиографический список
Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. М.: ДиС, 2004.
Колемаев В.А Математическая экономика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
Колемаев В.А. Экономико-математическое моделирование. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
Кузнецов Б.Т. Математика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М.: УРАО, 1998.
Экономико-математические методы и модели / Под ред. А.В. Кузнецова. Минск: БГЭУ, 1999.
<< | >>
Источник: Б.Т. Кузнецов. Макроэкономика. 2011

Еще по теме 3.7. Эффективность и масштаб производства:

  1. 5.2. ИСТОЧНИКИ ЭКОНОМИИ ПРИ РАСШИРЕНИИ МАСШТАБОВ ПРОИЗВОДСТВА
  2. Глава 10 Эффективность производства
  3. 16.4. Эффективность производства
  4. 16.4. Эффективность производства
  5. 6.2 Оценка специализации производства и ее эффективность
  6. 5.3 Планирование концентрации производства и ее эффективность
  7. 6.5. Отдача от масштаба
  8. 6.5. Отдача от масштаба
  9. Б. Развитие масштаба цен.
  10. Глава 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСШТАБОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ. МАЛЫЙ БИЗНЕС
  11. 2. Политика в отношении масштаба цен
  12. Тема 16. ИЗОКВАНТА И ИЗОКОСТА. РАВНОВЕСИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ. ЭФФЕКТ МАСШТАБА
  13. 1.10. Надзорное производство Производство по пересмотру судебных актов в порядке надзора
  14. МЕТОДИКА ИСЧИСЛЕНИЯ СОВОКУПНОЙ ПРОДУКЦИИ СФЕРЫ МАТЕРИАЛЬНО-ВЕЩЕСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА И СФЕРЫ ПРОИЗВОДСТВА НЕМАТЕРИАЛЬНЫХ ФОРМ БОГАТСТВА И УСЛУГ В ДЕНЕЖНОМ ВЫРАЖЕНИИ