4.2. Модель Фишера


По мнению американского экономиста И. Фишера (1867—1947), потребитель принимает потребительские решения исходя из своих настоящих доходов и доходов, которые он получит в будущем. Доход, который потребитель получает в молодости, обозначим Y1, а в старости — Y2.
Тогда для первого получим соотношение
Yi = Сі + Si ,
где индексы при потребительских расходах С и величине сбережений S означают номер периода. Отсюда следуют формулы для потребления и накопления в первом периоде:
Сі = Yi - Si; Si = Yi - Сі.
Во втором периоде человек потребляет весь полученный в этом периоде доход Y2, а также сбережения, сделанные им в первом периоде:
С2 = Y2 + Si • (і + г) = Y2 + ( - Сі) • (і + г) , (4.4)
где г — реальная эффективная (за несколько лет) процентная ставка наращения.
Заметим, что эта ставка отличается от обычной реальной годовой ставки, которая используется в финансовых расчетах. Для связи сложной реальной годовой процентной ставки наращения a и реальной эффективной процентной ставки наращения г можно ис-пользовать уравнение эквивалентности:
г = (l + a)n -1, где n — срок наращения в годах.
> Пример 4.1. Срок наращения в годах — 30 лет, реальная безрисковая годовая процентная ставка наращения, очищенная от инфляции, равна 0,5% годовых. Например, это средняя за 63 года доходность казначейского векселя США. Определить реальную эффективную процентную ставку наращения.
Решение. г = (1 + 0,005)30 -1 = 0,161, или 16,1% . 4
График зависимости С1 от С2 является прямой линией. Прямую линию можно провести по двум точкам, в которых эта линия пересекается с осями 0С1 и 0С2. С осью 0С1 координату точки пересечения можно найти из уравнения:
0 = Y2 +(Y1 - С1 )-(1 + г).
Решая это уравнение относительно С1, найдем
Аналогично находим точку пересечения с осью 0С2:
С2 = Y2 + Y1 ^(1 + г). Тангенс угла наклона прямой (4.4) с осью 0С1 равен:
^ = -(1 + г ).
ёС1 v '
С отрицательным направлением оси 0С1 этот тангенс равен
(1 + г), т.е. будет положительной величиной.
График исследуемой прямой представлен на рис. 4.2. Эта прямая называется межвременным бюджетным ограничением потребителя.

Оптимальное сочетания потребления в молодости и в старости зависит от предпочтений потребителя, которые определяются его линией безразличия. Подробно линии безразличия рассмотрены в § 4.6. Линии безразличия в системе координат С10С2 выглядят так же, как и линии безразличия, представленные на рис.
4.7, и обладают теми же свойствами. Каждая линия безразличия характеризует одинаковый уровень полезности потребляемых потребителем продуктов в молодости и в старости. Потребители стремятся достичь наиболее высокой кривой потребления. Однако их стремления ограничены межвременным бюджетным ограничением. Это отражено на рис. 4.3.

Точка касания О прямой межвременного бюджетного ограничения потребителя и одной из линий безразличия является точкой оптимального сочетания потребления в молодости и в старости. Координаты этой точки С1ор1 и С2 opt являются оптимальным потреблением в первом и во втором периоде соответственно. Тот факт, что эта точка является оптимальной, будет доказан ниже.
Тангенс угла наклона касательной к линии безразличия с осью 0С1 в заданной точке называется предельной нормой замещения.
В оптимальной точке предельная норма замещения равна -(1 + г),
так как касательной в этой точке является прямая межвременного бюджетного ограничения потребителя.
Изменение характеристик прямой межвременного бюджетного ограничения потребителя приведет к смещению оптимальной точки потребления в системе координат С10С2. Например, если доход уменьшится, то прямая межвременного бюджетного ограничения потребителя сместится влево вниз, как показано на рис. 4.4. Видно, что и та и другая координата оптимальной точки потребления уменьшилась.

Рис. 4.4. Изменение положения оптимальной точки потребления при уменьшении дохода
Другое возможное изменение характеристик прямой межвременного бюджетного ограничения потребителя состоит в изменении реальной эффективной процентной ставки наращения г. Например, если эта ставка увеличится, то угол наклона также увеличится. На рис. 4.5 показано смещение оптимальной точки потребления в системе координат С10С2 при увеличении реальной эффективной процентной ставки наращения.

Рис. 4.5. Изменение положения оптимальной точки потребления при увеличении реальной эффективной процентной ставки наращения
Из геометрии рис. 4.5 видно, что в этом случае потребление в первом периоде уменьшилось, а во втором увеличилось. Этот результат объясняется тем, что при увеличении реальной эффективной процентной ставки наращения потребитель до наступления второго периода сможет за счет наращения накопить большую сумму.
<< | >>
Источник: Б.Т. Кузнецов. Макроэкономика. 2011

Еще по теме 4.2. Модель Фишера:

  1. Кристиан Фрайлингер, Иоганнес Фишер. Управление изменениями в организации, 2002
  2. 5.4. РАВНОВЕСИЕ И НЕРАВНОВЕСИЕ НА РЫНКЕ БЛАГ: ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ, МОДЕЛЬ «КРЕСТ КЕЙНСА»
  3. МОДЕЛЬ
  4. Декомпозиция модели
  5. 12-2. Модель IS-LM
  6. Экономическая модель
  7. Графические модели
  8. 13-1. Модель международногодифференцированного товара
  9. МИЛТОН-МОДЕЛЬ
  10. IV. МОДЕЛЬ (ГБ)
  11. § 2. Модели судебного конституционного контроля.
  12. Модель покупательского поведения
  13. 6.3 Метод расчета по корреляционно-регрессионным моделям
  14. МОДЕЛЬ
  15. 32. Понятие и критерии охраноспособности полезной модели
  16. 1.3. Модели учета